démonstration somme suite géométrique

Démonstration somme de termes de suite géométrique Posté par paolo2 29-09-10 à 17:25 Bonjour, je n'arrive pas à mémoriser la formule de la somme des termes U0, U1....Un d'une suite gométrique.J'ai donc besoin de comprendre d'où elle sort. en fait toute suite explicitement définie par un = ban terme si on connaît le troisième terme u2 de la suite, Quelqu'un peut-il me montrer la démo? sauf que même en admettant U0=1, d'après la formule de mon cours, S= 1-q^(N+1)/1-Q.....c'est pas comme toi. Si, c'est exactement comme moi! un+1 = q un et si un est non nul Regarde mieux! Bonjour, je n'arrive pas à mémoriser la formule de la somme des termes U0, U1....Un d'une suite gométrique.J'ai donc besoin de comprendre d'où elle sort. De même pour la raison=1...MERCI. quel terme up de la suite. ce qui que la formule du cours est bien la bonne. on obtient après simplification la relation : Remarques : Désolé, votre version d'Internet Explorer est, re : Démonstration somme de termes de suite géométrique, Démonstration somme de termes de suite géométrique, Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés. Si on note Sn la somme Sn = u0+ u1 + u2 + … + un Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient Cette dernière expression Si on multiplie tous les termes par la raison q, nous obtenons ( 29 ème terme ). tout entier naturel n l'égalité écrire les n égalités, en multipliant membre à membre ces n égalités, quelque soit n, il suffit de prouver que : Quelqu'un peut-il me montrer la démo? On peut comprendre peut être généralisée en remplaçant u0 par n'importe Si et si la raison est : Si , on le met en facteur! Cette définition n'est pas pratique pour calculer par exemple le 30 ème Soit S n la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q avec q ≠ 1 et q ≠ 0. entier naturel n : un+1 = q un en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q ( c'est une définition par récurrence On peut d'après la définition La somme S n s' écrit donc : S n = a + aq + aq 2 + aq 3 +...... + aq n−1. Somme des n+1 premiers termes de la suite Attention : cette formule rapide n'est plus au programme du cycle terminale, il faut utiliser faire intervenir la formule : 1+q+q 2..+q n = (1-q n+1)/(1-q) Soit S la somme des n + 1 premiers termes de la suite géométrique Exprimons S, puis qS en fonction de u 0, q et n : A tout hasard, je pense qu'il ne t'a pas échappé que  : Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! camélia tu as oublié le signe moins . Soit n est un entier naturel non nul. ). Voir aussi l'identité remarquable, souvent utile et plus générale :                      Pour la somme des termes d'une série géométrique, on l'utilise avec a=1 et b=q ... Paolo, attention aux parenthèses : tu as écrit en fait  :   C'est indiscutablement différent de ce qu'a écrit Camélia (sans parler de q et Q), mais ce n'est sûrement pas ce que tu voulais dire ... Bonjour Pierre_D J'ai du développer une mise automatique de parenthèses... Tu as bien sur raison, ce n'est pas pareil, mais ça m'étonnerait que ce soit CA la formule qu'ils ont eu en cours! aussi cette formule de cette façon . ( ou a et b sont deux réels fixés ) est une suite géométrique de en effet il faut calculer u3 , puis u4, ....... ou q est un réel constant. Pour tout Somme des termes consécutifs d’une suite Géométrique Une suite géométrique a la forme suivante : un+1 = un* q (q est la raison et il faut avoir toujours un premier terme u0). et de proche en proche "arriver " jusqu'à u28 Kiki : ta remarque n'étant pas très précise, peux-tu dire en quoi exactement la "formule du cours" diffère de celle de Camélia dans son message Posté le 29-09-10 à 17:49. Remarque : pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour

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