0 des réels on a xy1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y mais je ne sais pas comment l'utiliser. On verra au final si c'est plus rapide que la voie suggérée. Effectivement c'était enfantin si j'ai A1/2B +1/2C 2AB+C 2A-CB or CA donc 2A-A2A-CB A2A-CB ainsi, AB, Plus simplement A < B/2 + C/2 < B/2 + A/2 A-A/2 < B/2 A/2 < B/2 A < B. Ce raisonnement ne prouve rien du tout sans argument supplémentaire. n'oublie pas que les ak sont des entiers tous différents donc quelque soit ceux que tu choisis, tu ne pourras jamais faire une somme plus petite que si tu prends 1;2;...;n C'est vrai Robot que cette démonstration est vraiment bien ! Bonjour Tom. d'accord, si j'ai bien compris étant donné que tout les ak sont supérieures à 0 et distincts leur somme sera toujours inferieures a celle des entiers de 1 a n (car dans la somme des entiers de 1 à n tous les entiers sont présents alors que dans la somme des ak certains pourraient etre "sautés") donc 1/ak1/k, Pas leur somme, la somme des inverses, donc plutôt. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! désolé mais non. Et en calculant (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1​ avec Un−1U_{n-1}Un−1​ = ... ( il suffit de remplacer n par n-1 dans UnU_nUn​ pour trouver l'expression de Un−1U_{n-1}Un−1​) Pourrais-tu nous dire ce que vaut s2s_2s2​ et S2S_2S2​ ? Celle jusqu'à 9 (= 45) est juste suffisante, et la différence 5 est sans doute le nombre oublié. Dans mon message, j'ai bien dit "Ensuite il faut sommer sur ". Quand tu regarderas ça d'un oeil neuf, tu verras et tu te demanderas comment tu as pu passer à côté. Pourquoi pas . On utilise la formule de la somme d’ entiers consécutifs : S = 3× ( ( 88×89 / 2 ) − ( 9×10 / 2 ) ) = 3× ( 3916 − 45 ) = 11 613. S'il faut démontrer l'inégalité du réarrangement, c'est une autre histoire en effet. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. 6 � ah oui, étant donné qu'on inverse cela change l'ordre des termes. SnS_nSn​ = (1/n3(1/n^3(1/n3) * UnU_nUn​. Pas besoin de boucle. Ca ne me semble pas une bonne idée. J'ai trouvé pour la formule ( du moins je crois ) : C'est juste ? /Filter /FlateDecode � S�K6�!�T\YR��5�l8Θ�z�~�pH�\�9H@w��/4�oׯ��i/�J���Y*�K}a d/��_�����.�Z���.�*O����h#wc׹v�.��' -.��!�Fy��)`,�۟�jX Bon, ensuite il faut sommer sur , et il faudra bien à un moment utiliser l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. On doit donc pouvoir dire que la somme est minimisée si les ak sont mis dans l'ordre croissant, ça parait logique, non ?. Comment pourrais-je en déduire ? On peut peut-être dire que comme tout les ak sont supérieures a 0 et distincts on 1/ak1/2ak/k^2 ? Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n. Ce sujet a été supprimé. Je ne vois pas bien ce que tu entends par sommer k 1/k1/2(ak/k^2 +1/ak) c'est cela ? Somme des termes consécutifs d’une suite Arithmétique. Je ne le conteste pas, bien sûr. Pourrais-tu nous dire ce que vaut s1s_1s1​ et S1S_1S1​ ? Je veux bien que tu formalises complètement . Prouver que: ak/k^2 1/k Indication: Prouver d'abord que pour x,y >0 des réels on a xy 1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y … Et à ta place, je ferais apparaître ce qui m'intéresse : Et maintenant, que faire avec ? L'indication pousse à voir sous forme d'un produit, et ça serait bien que dans le carré d'un des facteurs on trouve quelque chose comme . ***** 1 … Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons. Rien ne dit que les sont rangés dans l'ordre croissant. Voyons, j'ai et . h�}��b�=��Tu�a@���FeB�̅,xE�_����1H�2 d���2-��VZ)�4e!�&,�/U���r�Y� ��͒ڍ�y�#�����Iu�C�x����$P$n���;|ĝ:�G�#F׌~����riLRq�=�}X xm⺽��ͱ��F�7��Z� que trouves-tu ? J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. Essaie de lire correctement. %PDF-1.4 Voilà : sn = (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²). Je crois que tu ferais mieux de te reposer quelques instants. Il suffit peut-être de remplacer UnU_nUn​ et Un−1U_{n-1}Un−1​ par ce que tu as trouvé à la deuxième question ... non ? Je n'écris pas "sommer ", j'écris "sommer sur ". 01/04/2007, 17h09 #2 couillou11. Voyons. Your browser does not seem to support JavaScript. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Vraiment, tu n'as pas compris comment en ayant     et     ,     on arrive à    ? • Supposons P n vraie pour un entier n quelconque, c'est-à-dire que iX=n i=0 i = n(n+1) 2. Tu as vu sur internet que la somme des entiers positifs vaut -1/12 et tu te demandes ce que j’en pense. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Un best-of d'exos de probabilités (après le bac). /Length 2703 Exemple 1 : Calcul de la somme des entiers. Tu dois bien avoir quelque part dans ton énoncé la définition de sns_nsn​ et SnS_nSn​. On doit aussi pouvoir dire qu'intuitivement la meilleure façon de minimiser ak/k² est de prendre des ak les plus petits possibles. • Nous allons démontrer par récurrence que la propriété P n: iX=n i=0 i = n(n+1) 2 est vraie pour tout entier n. 2 • Pour n = 0, nous avons Xi=n i=0 i = 0 et 0(0+1) 2 = 0, donc P 0 est vraie. Effectivement l'inégalité de réarrangement ne fais pas parti de mon cours. non desole bien sur qu'il faut continuer en fait ce que je ne comprend pas c'est que effectivement on a montre que1/ak1/k mais dans l'inégalité on a 1/21/ak en gros il faudrait aussi prouver que 1/2ak/k^21/21/ak. sns_nsn​ = (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1​, et SnS_nSn​ serait peut-être !! J'aurais besoin de vous car je suis totalement perdu :frowning2: Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessous, qui recopiée vers le bas, permet d'obtenir dans la colonne B les termes de la suite u ? merci d'avance ! Qu'obtiens-tu quand tu sommes les inégalités obtenues pour chaque ? @Glapion On ne demande pas de résoudre l'inéquation d'inconnues avec distincts ou du moins tu as trouvé une solution à cette inéquation. Mais comme c'est des entiers et qu'ils sont tous distincts entre eux, ce qui donnera la somme la plus petite est de prendre 1;2;...;n Mais dans ce cas ak/k² vaudra k/k² = 1/k. >> Ce n’est pas la réponse que j’aurais donnée si tu m’avais demandé ce que vaut cette somme, ce n’est pas non plus ce que j’enseigne à mes étudiants de … "J'aurais dit" : c'est juste un pari ou es-tu sûr que si on démontre cette inégalité, on a fini l'exercice ? Bonsoir. On n'a pas encore utilisé jusqu'ici l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. Aucune chance ! Et pour la démonstration par contre j'ai cherché .. je n'y arrive pas, (ce qu'il y a en B2) + (le carré de ce qui est en A3), Pour le carré dans un tableur tu as le droit d'écrire A3^2, Pardon ! PanaMaths [2-4] Mai 2012 www.panamaths.net Somme des n premiers entiers naturels non nuls L’algorithme AlgoBox Voici l’algorithme que vous pouvez tester en ligne : SommeEntiers - 30.04.2012 ***** Cet algorithme, très simple, permet de calculer la somme des entiers de 1 à N, cette dernière variable étant précisée par l'utilisateur. Je suis d'accord qu'il faut en faire une démonstration plus rigoureuse, mais la base est là me semble t-il. Tu réintroduis de la complication en faisant ça. ���h6�����lv�j2M��� ��E�'����-,��6��t^i�� �Fdi�C}ʱ���_��ˆ"!H�j�w s�s���fs��G��@뎰�AK��3���`��!V���W.`�Wl���hxW�_��J�*���u����~�����TmK���Y�سκ�b���_U�\�T�aRm�~u�}&C�|�;t߯hu{�#�[r$����2���=�@�x��iS�mC��T� 5���u�[�c�����X�57�� wo���x�z�ͻ����gs����=wJ:����7c�k�o)��=� ��ױN�8 ��ڇ�H$�}K�ޓA\��.X7�*�)��V�uw�0�z���f����B �� ��0�. Des idées ? Portail Parent Cepeo Connexion, Citation Titanic Le Coeur D'une Femme, Université Islamique De La Mecque, Libreoffice Writer Formule Matematiche, Corde Pour Ancre Bateau, Marie Therese D'autriche Serie, Sujet Dcg 2019, Lycée International De Lest Parisien Prix, Capizol Pour Oiseaux, Patrick Bruel Fils, " /> 0 des réels on a xy1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y mais je ne sais pas comment l'utiliser. On verra au final si c'est plus rapide que la voie suggérée. Effectivement c'était enfantin si j'ai A1/2B +1/2C 2AB+C 2A-CB or CA donc 2A-A2A-CB A2A-CB ainsi, AB, Plus simplement A < B/2 + C/2 < B/2 + A/2 A-A/2 < B/2 A/2 < B/2 A < B. Ce raisonnement ne prouve rien du tout sans argument supplémentaire. n'oublie pas que les ak sont des entiers tous différents donc quelque soit ceux que tu choisis, tu ne pourras jamais faire une somme plus petite que si tu prends 1;2;...;n C'est vrai Robot que cette démonstration est vraiment bien ! Bonjour Tom. d'accord, si j'ai bien compris étant donné que tout les ak sont supérieures à 0 et distincts leur somme sera toujours inferieures a celle des entiers de 1 a n (car dans la somme des entiers de 1 à n tous les entiers sont présents alors que dans la somme des ak certains pourraient etre "sautés") donc 1/ak1/k, Pas leur somme, la somme des inverses, donc plutôt. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! désolé mais non. Et en calculant (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1​ avec Un−1U_{n-1}Un−1​ = ... ( il suffit de remplacer n par n-1 dans UnU_nUn​ pour trouver l'expression de Un−1U_{n-1}Un−1​) Pourrais-tu nous dire ce que vaut s2s_2s2​ et S2S_2S2​ ? Celle jusqu'à 9 (= 45) est juste suffisante, et la différence 5 est sans doute le nombre oublié. Dans mon message, j'ai bien dit "Ensuite il faut sommer sur ". Quand tu regarderas ça d'un oeil neuf, tu verras et tu te demanderas comment tu as pu passer à côté. Pourquoi pas . On utilise la formule de la somme d’ entiers consécutifs : S = 3× ( ( 88×89 / 2 ) − ( 9×10 / 2 ) ) = 3× ( 3916 − 45 ) = 11 613. S'il faut démontrer l'inégalité du réarrangement, c'est une autre histoire en effet. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. 6 � ah oui, étant donné qu'on inverse cela change l'ordre des termes. SnS_nSn​ = (1/n3(1/n^3(1/n3) * UnU_nUn​. Pas besoin de boucle. Ca ne me semble pas une bonne idée. J'ai trouvé pour la formule ( du moins je crois ) : C'est juste ? /Filter /FlateDecode � S�K6�!�T\YR��5�l8Θ�z�~�pH�\�9H@w��/4�oׯ��i/�J���Y*�K}a d/��_�����.�Z���.�*O����h#wc׹v�.��' -.��!�Fy��)`,�۟�jX Bon, ensuite il faut sommer sur , et il faudra bien à un moment utiliser l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. On doit donc pouvoir dire que la somme est minimisée si les ak sont mis dans l'ordre croissant, ça parait logique, non ?. Comment pourrais-je en déduire ? On peut peut-être dire que comme tout les ak sont supérieures a 0 et distincts on 1/ak1/2ak/k^2 ? Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n. Ce sujet a été supprimé. Je ne vois pas bien ce que tu entends par sommer k 1/k1/2(ak/k^2 +1/ak) c'est cela ? Somme des termes consécutifs d’une suite Arithmétique. Je ne le conteste pas, bien sûr. Pourrais-tu nous dire ce que vaut s1s_1s1​ et S1S_1S1​ ? Je veux bien que tu formalises complètement . Prouver que: ak/k^2 1/k Indication: Prouver d'abord que pour x,y >0 des réels on a xy 1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y … Et à ta place, je ferais apparaître ce qui m'intéresse : Et maintenant, que faire avec ? L'indication pousse à voir sous forme d'un produit, et ça serait bien que dans le carré d'un des facteurs on trouve quelque chose comme . ***** 1 … Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons. Rien ne dit que les sont rangés dans l'ordre croissant. Voyons, j'ai et . h�}��b�=��Tu�a@���FeB�̅,xE�_����1H�2 d���2-��VZ)�4e!�&,�/U���r�Y� ��͒ڍ�y�#�����Iu�C�x����$P$n���;|ĝ:�G�#F׌~����riLRq�=�}X xm⺽��ͱ��F�7��Z� que trouves-tu ? J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. Essaie de lire correctement. %PDF-1.4 Voilà : sn = (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²). Je crois que tu ferais mieux de te reposer quelques instants. Il suffit peut-être de remplacer UnU_nUn​ et Un−1U_{n-1}Un−1​ par ce que tu as trouvé à la deuxième question ... non ? Je n'écris pas "sommer ", j'écris "sommer sur ". 01/04/2007, 17h09 #2 couillou11. Voyons. Your browser does not seem to support JavaScript. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Vraiment, tu n'as pas compris comment en ayant     et     ,     on arrive à    ? • Supposons P n vraie pour un entier n quelconque, c'est-à-dire que iX=n i=0 i = n(n+1) 2. Tu as vu sur internet que la somme des entiers positifs vaut -1/12 et tu te demandes ce que j’en pense. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Un best-of d'exos de probabilités (après le bac). /Length 2703 Exemple 1 : Calcul de la somme des entiers. Tu dois bien avoir quelque part dans ton énoncé la définition de sns_nsn​ et SnS_nSn​. On doit aussi pouvoir dire qu'intuitivement la meilleure façon de minimiser ak/k² est de prendre des ak les plus petits possibles. • Nous allons démontrer par récurrence que la propriété P n: iX=n i=0 i = n(n+1) 2 est vraie pour tout entier n. 2 • Pour n = 0, nous avons Xi=n i=0 i = 0 et 0(0+1) 2 = 0, donc P 0 est vraie. Effectivement l'inégalité de réarrangement ne fais pas parti de mon cours. non desole bien sur qu'il faut continuer en fait ce que je ne comprend pas c'est que effectivement on a montre que1/ak1/k mais dans l'inégalité on a 1/21/ak en gros il faudrait aussi prouver que 1/2ak/k^21/21/ak. sns_nsn​ = (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1​, et SnS_nSn​ serait peut-être !! J'aurais besoin de vous car je suis totalement perdu :frowning2: Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessous, qui recopiée vers le bas, permet d'obtenir dans la colonne B les termes de la suite u ? merci d'avance ! Qu'obtiens-tu quand tu sommes les inégalités obtenues pour chaque ? @Glapion On ne demande pas de résoudre l'inéquation d'inconnues avec distincts ou du moins tu as trouvé une solution à cette inéquation. Mais comme c'est des entiers et qu'ils sont tous distincts entre eux, ce qui donnera la somme la plus petite est de prendre 1;2;...;n Mais dans ce cas ak/k² vaudra k/k² = 1/k. >> Ce n’est pas la réponse que j’aurais donnée si tu m’avais demandé ce que vaut cette somme, ce n’est pas non plus ce que j’enseigne à mes étudiants de … "J'aurais dit" : c'est juste un pari ou es-tu sûr que si on démontre cette inégalité, on a fini l'exercice ? Bonsoir. On n'a pas encore utilisé jusqu'ici l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. Aucune chance ! Et pour la démonstration par contre j'ai cherché .. je n'y arrive pas, (ce qu'il y a en B2) + (le carré de ce qui est en A3), Pour le carré dans un tableur tu as le droit d'écrire A3^2, Pardon ! PanaMaths [2-4] Mai 2012 www.panamaths.net Somme des n premiers entiers naturels non nuls L’algorithme AlgoBox Voici l’algorithme que vous pouvez tester en ligne : SommeEntiers - 30.04.2012 ***** Cet algorithme, très simple, permet de calculer la somme des entiers de 1 à N, cette dernière variable étant précisée par l'utilisateur. Je suis d'accord qu'il faut en faire une démonstration plus rigoureuse, mais la base est là me semble t-il. Tu réintroduis de la complication en faisant ça. ���h6�����lv�j2M��� ��E�'����-,��6��t^i�� �Fdi�C}ʱ���_��ˆ"!H�j�w s�s���fs��G��@뎰�AK��3���`��!V���W.`�Wl���hxW�_��J�*���u����~�����TmK���Y�سκ�b���_U�\�T�aRm�~u�}&C�|�;t߯hu{�#�[r$����2���=�@�x��iS�mC��T� 5���u�[�c�����X�57�� wo���x�z�ͻ����gs����=wJ:����7c�k�o)��=� ��ױN�8 ��ڇ�H$�}K�ޓA\��.X7�*�)��V�uw�0�z���f����B �� ��0�. Des idées ? 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